تخمین انرژی انفجار بیروت با استفاده از روش فرمی در آزمایش ترینیتی

انریکو فرمی یکی از تاثیرگذارترین فیزیکدانان تاریخ، برنده جایزه نوبل، خالق راکتور هسته ای و یکی از پدران بمب هسته ای بود. ولی او به خاطر یک توانایی دیگر هم شهرت داشت و آن اینکه با داده های حداقلی جواب یک مسئله را به شکل کار آمدی تخمین بزند، این رویکرد (که البته همه پژوهشگران کمابیش از آن استفاده میکنند) با نام فرمی گره خورده است.

یک نمونه خیلی جالب آزمایش ترینیتی (اولین تست یک سلاح هسته ای) بود: زمانی که قارچ اتمی به سمت آسمان رشد میکرد پدران بمب از فاصله حدود ده مایلی نظاره میکردند، و در همان دقایق و قبل از اینکه داده های حسگر ها در دسترس باشند چند تن از آنها (من جمله جان فون نویمن، شاید بزرگترین نابغه محاسبات تاریخ بشر) سعی کردند انرژی آزاد شده را با روشهای مختلف تخمین بزنند. در این میان روش فرمی شاید از همه جالبتر است، بویژه که او شرحش را همان زمان در یک برگه ثبت کرده که ما امروز آن را در اختیار داریم:

گزارش فرمی از مشاهدات و محاسباتش حین آزمایش ترینیتی

فرمی در این گزارش شرح میدهد که بین مشاهده نور انفجار و رسیدن موج انفجار به مکان او ۴۰ ثانیه سپری شده است. به هنگام نزدیک شدن موج انفجار او تکه کاغذهایی را از ارتفاع حدود ۲ متری رها میکند ـ و از آنجا که در آن هنگام بادی نمیوزیده – اوتوانسته ثبت کند که کاغذها حدود ۲٬۵ متر جابجا شده اند. با کمک این اطلاعات او انرژی انفجار را معادل ۱۰ کیلو تن TNT تخمین میزند!

از آن زمان تا کنون چندین محاسبه – با دسترسی کامل به داده های حسگر ها ـ صورت پذیرفته و دقیقترین آنها انرژی آزاد شده در این آزمایش را حدود ۲۰ کیلو تن تخمین میزنند. ولی از آنجا که درچنین آزمایشی فقط حدود نیمی از انرژی آزاد شده به موجهای انفجار منتقل میشود (بقیه به صورت حرارت، تشعشع و غیره آزاد میشود ـ ضمنا به همین دلیل انفجار بیروت یقینا هسته ای نبود) اثر «مکانیکی» این انفجار معادل ۱۰ کیلوتن TNT بوده، یعنی همان چیزی که فرمی تخمین زده است. از آنجا که این اولین انفجار هسته ای تاریخ بشر بوده (یعنی تجربه مشابهی وجود نداشته) و در لحظات اولیه هیچکس داده های دیگری در اختیار نداشته (یعنی امکان «تقلب» هم منتفی است) ما میتوانیم فرض را بر این بگذاریم که روش فرمی جواب صحیح را عرضه میکند؛ اما چگونه؟

متاسفانه جزییات محاسبه فرمی در جایی ثبت نشده است. ولی از آنجا که او مبنای محاسبه را بر جابجایی تکه کاغذها گذاشته است میتوان نسبتا مطمئن بود که او از محاسبه انرژی مرتبط با جابجایی هوا استفاده کرده است. انرژی معادل با جابجایی یک گاز در یک جهت را میتوان با فورمول E=Fd=PAd=PΔV محاسبه کرد، که در این مورد P فشار موج تراکمی و ΔV حجم گاز جابجا شده است. تقریبا همه فیزیکدانان توافق دارند که فرمی این انرژی را محاسبه کرده و سپس با استفاده از یک «ضریب تخمین» (احتمالا با استفاده از مشاهدات در انفجارهای دیگر) به انرژی آزاد شده در انفجار رسیده است.

ولی اگر این روش تا این حد خوب جواب میدهد چرا آنرا در مورد انفجار بیروت به کار نبریم؟ در عمل هم یک فیزیکدان ـ که قبلا پذیرفته ترین توصیف برای روش محاسبه فرمی را ارائه داده بود ـ بلافاصله بعد از سانحه در ویدئو ها پدیده ای را جستجو کرده بود که حداکثر همخوانی با «تست کاغذ» فرمی را داشته باشد، و در یک ویدئوی عروسی یابنده شده بود:

او از روی ویدئو جابجایی لباس عروس را حدود ۲ متر اندازه میگیرد و با استفاده از آن P وΔV را محاسبه میکند و در نهایت انرژی انفجار را معادل ۱۰۰ تن TNT تخمین میزند.

اگرچه نتیجه محاسبه او به نظر من هم صحیح است ولی «شکاکان» میتوانند به آن چند ایراد بگیرند: قبل از هرچیز مسلما ما «ضریب تخمین» فرمی را نمیشناسیم. سپس این فیزیکدان برای محاسبه ΔV یک کره را مبنا قرار میدهد، در حالی که هوای جابجا شده شکل (پوسته) یک نیمکره را دارد. همچنین محاسبه او برای P مفروضاتی دارد که به سادگی قابل توجیه نیستند. سرانجام ما نمیتوانیم با اطمینان ادعا کنیم که ـ چه در این مشاهده و چه در مشاهده فرمی ـ ضخامت لایه هوای جابجا شده دقیقا همان اندازه جابجایی جسم سبک (تکه کاغذ یا پارچه) است.

برای همین من یک استدلال دیگر عرضه میکنم که نیاز به مفروضات کمتری دارد. ابتدا تصور کنید که فرمی در زمان انفجار بیروت در همان فاصله آزمایش ترینیتی از نقطه صفر تست کاغذش را تکرار میکرد و نتیجه هم مشابه بود، در این صورت ما میتوانستیم ادعا کنیم که در بیروت معادل ۱۰ کیلوتن TNT منفجر شده اند، تا اینجایش بعید است کسی شک موجهی داشته باشد. پس باید ببینیم چه پارامترهایی متفاوت بوده اند و تاثیر آنها در نتیجه چیست.

حالا من فرض را بر این میگذارم که در هر دو مشاهده (جابجایی ۲٬۵ متری تکه کاغذها و ۲ متری پارچه لباس عروس) P و ضخامت لایه هوای جابجا شده (یا حاصل ضرب آنها) تقریبا یکسان بوده اند. این ـ و البته ضریب تخمین یکسان ـ تنها فرضی است که ما به آن احتیاج داریم، چون با این فرض تنها چیزی که باقی میماند تفاوت در ΔV است و آن را هم میتوان دقیق محاسبه کرد:

هوای جابجا شده شکل یک پوسته کروی را دارد:

پوسته کروی و حجم آن

حجم پوسته کروی البته این است:

     \[V = \frac{4}{3} \pi R^3 -\frac{4}{3} \pi r^3    \]

ولی در مواردی که (مانند این بحث) ضخامت پوسته خیلی کمتر از شعاع کره است میتوان حجم مورد نظر را با این فورمول تخمین زد:

     \[V = 4\pi r^2 t \]

که در آن t ضخامت پوسته است. سرانجام در موارد مورد نظر ما (نیم کره) کافی است این عدد را تقسیم بر ۲ کرد، که البته در نسبتها تاثیری ندارد.
برای محاسبه مورد نظر ما هنوز تنها به یک پارامتر نیاز داریم و آن r (فاصله از نقطه صفر انفجار) است.

در آزمایش ترینیتی روایت شده که گروه فرمی حدود ۱۰ مایل (۱۶ کیلومتر) از نقطه صفر فاصله داشتند. از طرف دیگر خود فرمی در گزارش بالا تصریح میکند که موج ۴۰ ثانیه بعد از انفجار به او رسیده است. از آنجا که چنین موجی (پس از یک فاز کوتاه ابتدایی) سرعتی در حدود سرعت صوت دارد میتوان این فاصله را حدود ۱۴۰۰۰ متر تخمین زد.

در انفجار بیروت مکانیابی عروس با توجه به تابلوی مغازه پشت سرش انجام شده است، این مکان از نقطه صفر انفجار حدود ۱۳۰۰ متر فاصله دارد، یعنی حدود یک دهم فاصله بالا.

سرانجام چون r در این محاسبه با توان ۲ دخیل است میتوان نتیجه گرفت که انفجار بیروت حدود یک صدم انرژی انفجاری ترینیتی را داشته است، یعنی معادل ۱۰۰ تن TNT.

این تقریبا همان نتیجه ای است که ما درهمان روز انفجار با استفاده ازروشهای دیگر عرضه کرده بودیم:

با عنایت به اینکه رویکردهای متفاوت به نتایج مشابهی رسیده اند و بویژه اینکه تخمین فوق از جنسی است که مشکل بتوان آنرا اساسا زیر سوال برد اکنون ما میتوانیم نسبتا با اطمینان معادل حدود ۱۰۰ تن TNT را برای استنتاجهای دیگر مبنا قرار دهیم (منظور از «حدود» اینجا یک عدد دو رقمی بزرگ یا سه رقمی کوچک است، مثلا ۲۰۰، ولی نه ۱۰۰۰). من جمله چون معادل انفجاری محصول موجود در این انبار (Nitroprill) حدود ۲۰ در صد TNT برآورد میشود ما میتوانیم گمان بزنیم که یا تمام ۲۷۵۰ تن محموله اصلی دیگر در انبار موجود نبوده و یا (مثلا به علت از دست دادن خواص اولیه) تماما در انفجار مشارکت نداشته است.

به اشتراک بگذارید: